Tabel derivate BAC Mate-Info – formule esențiale

Tabel de derivate pentru BAC Matematică
Funcția	Derivata	Observații
Derivate de bază
$c$	$0$	Constantă: $c \in ℝ$ .
$x$	$1$
$x^{n}$	$n \cdot x^{n - 1}$	Pe domeniul unde funcția este definită și derivabilă.
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$	$x > 0$ .
$\frac{1}{x}$	$- \frac{1}{x^{2}}$	$x \neq 0$ .
Funcții exponențiale și logaritmice
$e^{x}$	$e^{x}$
$a^{x}$	$a^{x} \cdot \ln a$	$a > 0, a \neq 1$ .
$\ln x$	$\frac{1}{x}$	$x > 0$ .
$\log_{a} x$	$\frac{1}{x \cdot \ln a}$	$x > 0, a > 0, a \neq 1$ .
Funcții trigonometrice
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$- \sin x$	Atenție: semn minus.
$\tan x$	$\frac{1}{{\cos x}^{2}}$	$\cos x \neq 0$ .
$\cot x$	$- \frac{1}{{\sin x}^{2}}$	$\sin x \neq 0$ ; atenție la semnul minus.
Funcții trigonometrice inverse
$\arcsin x$	$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$	$\| x \| < 1$ .
$\arccos x$	$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$	$\| x \| < 1$ ; atenție la minus.
$\arctan x$	$\frac{1}{1 + x^{2}}$	Pentru orice $x \in ℝ$ .
$arccot x$	$- \frac{1}{1 + x^{2}}$	Convenția uzuală din liceu.
Reguli de derivare
$(u \pm v)$	$u^{'} \pm v^{'}$
$u \cdot v$	$u^{'} v + u v^{'}$
$\frac{u}{v}$	$\frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$	$v (x) \neq 0$ .
$f (u)$	$f^{'} (u) \cdot u^{'}$	Regula lanțului: se înmulțește și cu $u^{'}$ .
Formule compuse uzuale, cu $u = u (x)$
$u^{n}$	$n \cdot u^{n - 1} \cdot u^{'}$
$\sqrt{u}$	$\frac{u^{'}}{2 \sqrt{u}}$	$u (x) > 0$ .
$e^{u}$	$e^{u} \cdot u^{'}$
$a^{u}$	$a^{u} \cdot \ln a \cdot u^{'}$	$a > 0, a \neq 1$ .
$\ln u$	$\frac{u^{'}}{u}$	$u (x) > 0$ .
$\log_{a} u$	$\frac{u^{'}}{u \cdot \ln a}$	$u (x) > 0, a > 0, a \neq 1$ .
$\sin u$	$\cos u \cdot u^{'}$
$\cos u$	$- \sin u \cdot u^{'}$	Atenție: minus și factorul $u^{'}$ .
$\tan u$	$\frac{u^{'}}{{\cos u}^{2}}$	$\cos u \neq 0$ .
$\cot u$	$- \frac{u^{'}}{{\sin u}^{2}}$	$\sin u \neq 0$ ; atenție: minus și $u^{'}$ .

Tabel de derivate pentru BAC Matematică